[Algorithm][Template] Dijkstra 최단거리 탐색

1.

Dijkstra 알고리즘을 이론 그대로 구현한 코드다.

시간복잡도는 O(V^2)이다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define INF 1e9	// 무한을 의마하는 값으로 10억 설정

using namespace std;

int N, M, start;
vector<pair<int, int> > graph[10001];
int sd[10001];
bool visited[10001] = {false};

int getSmallestNode() {
	int min_value = INF;
	int min_index = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		if (!visited[i] && sd[i] < min_value) {
			min_index = i;
			min_value = sd[i];
		}
	}
	return min_index;
}

void dijkstra(int start) {
	// 시작 노드에 대해서 초기화
	sd[start] = 0;
	visited[start] = true;

	for (int i = 0; i < graph[start].size(); i++) {
		sd[graph[start][i].first] = sd[start] + graph[start][i].second;
	}

	for (int i = 0; i < N-1; i++) {
		//현재 노드와 연결된 다른 노드를 꺼내서, 방문 처리
		int now= getSmallestNode();	
		visited[now] = true;

		// 현재 노드의 연겱된 다른 노드를 확인
		for (int j = 0; j < graph[now].size(); j++) {
			int cost = sd[now] + graph[now][j].second;
			
			sd[graph[now][j].first] = min(sd[graph[now][j].first], cost);
		}
	}
	
}

int main(void)
{
	cin >> N >> M;
	cin >> start;

	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int s, e, d;
		cin >> s >> e >> d;
		
		graph[s].push_back(make_pair(e, d));
	}	

	// 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
	fill_n(sd, 10001, INF);
	
	// 다익스트라 알고리즘 수행
	dijkstra(start);

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		// 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
		if (sd[i] == INF)
			cout << "INFINITY" << endl;
		else
			cout << sd[i] << endl;
	}

	return 0;
}

2.

Dijkstra 알고리즘을 우선순위 큐를 이용해 시간복잡도를 줄인 코드다.

우선순위 큐에 pair를 넣으면 pair의 first 값으로 내림차순 정렬을 하므로 pair의 first 값으로 노드간 거리 * -1 (-cost)을 넣어서 정렬한다. 그리고 pair의 second 값으로 도착 노드를 넣는다.

우선순위 큐에서 최단거리 노드를 뽑아 최단거리를 탐색한다.

시간복잡도는 O(Elog(V))이다.

 

1번보다 2번의 시간복잡도가 좋으므로 2번 코드만 보면 될 것 같다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <utility>

#define INF 1e9

using namespace std;

int n, m, start;
vector<pair<int, int> > graph[10001];
int sd[100001];

void dijkstra(int start) {
    priority_queue<pair<int, int> > pq;

    // 시작 노드 거리 0 으로 우선순위 큐에 삽입
    pq.push(make_pair(0, start));
    sd[start] = 0;
    while(!pq.empty()) {
        // 가장 최단거리가 짧은 노드 뽑기
        int dist = -pq.top().first;
        int now = pq.top().second;
        pq.pop();

        // 처리된 적이 있는 노드 무시
        if (sd[now] < dist) continue;
        
        // 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
            int cost = dist + graph[now][i].second; // sd[now] == dist
            // 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 가는 거리가 더 짧은 경우
            if (cost < sd[graph[now][i].first]) {
                sd[graph[now][i].first] = cost;
                pq.push(make_pair(-cost, graph[now][i].first));
            }
        }
    }
}

int main(void) 
{
    cin >> n >> m >> start;

    int s, e, d;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> s >> e >> d;
        graph[s].push_back(make_pair(e, d));
    }
       // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
    fill(sd, sd + 100001, INF);
    
    // 다익스트라 알고리즘을 수행
    dijkstra(start);

    // 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
        if (sd[i] == INF) {
            cout << "INFINITY" << '\n';
        }
        // 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else {
            cout << sd[i] << '\n';
        }
    }

    return 0;
}