ZeroOne

문제풀이 전략

 -  다익스트라    : 한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우

     1) 시간복잡도 O(E*logV), 다익스트라를 플로이드처럼 모든 지점에서 모든지점까지의 경로를 구할 경우 더 좋은 시간 성능으로 사용할     수 있을 것이라 예상 O(E*logV*V)

     2) 그래프 표현방법 : 인접리스트

     3) 문제 접근 방식 : 그리드 알고리즘

 - 플로이드 워셜 : 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 개야 하는 경우

     1) 시간복잡도 O(N^3)

     2) 그래프 표현방법 : 인접행렬

     3) 문제 접근 방식 : 다이나믹 프로그래밍

플로이드 워셜 알고리즘은 코드가 간결하다.

따라서 N이 작고 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단경로를 모두 구해야 하는경우 사용하자.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define INF 1e9

using namespace std;

// 노드의 개수(n), 간선의 개수(m)
int n, m;
int graph[501][501];

int main(void)
{
    cin >> n >> m;

    // 최단거리 테이블 전부 무한대로 초기화
    //fill(graph, graph + 500*500, INF);
    for (int i = 1; i <= 500; i++) {
        fill(graph[i], graph[i]+500, INF);
    }

    // 자기자신으로 가는 거리 0
    for (int i = 1; i <= 500; i++) {
        graph[i][i] = 0;
    }

    // 간선 입력 받아서 세팅
    int s, e, d;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> s >> e >> d;
        graph[s][e] = d;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int k = 1; k <= n; k++) {
                graph[j][k] = min(graph[j][k], graph[j][i] + graph[i][k]);
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (graph[i][j] == INF) {
                cout << "INF ";
            }
            else {
                cout << graph[i][j] << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

1.

Dijkstra 알고리즘을 이론 그대로 구현한 코드다.

시간복잡도는 O(V^2)이다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define INF 1e9	// 무한을 의마하는 값으로 10억 설정

using namespace std;

int N, M, start;
vector<pair<int, int> > graph[10001];
int sd[10001];
bool visited[10001] = {false};

int getSmallestNode() {
	int min_value = INF;
	int min_index = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		if (!visited[i] && sd[i] < min_value) {
			min_index = i;
			min_value = sd[i];
		}
	}
	return min_index;
}

void dijkstra(int start) {
	// 시작 노드에 대해서 초기화
	sd[start] = 0;
	visited[start] = true;

	for (int i = 0; i < graph[start].size(); i++) {
		sd[graph[start][i].first] = sd[start] + graph[start][i].second;
	}

	for (int i = 0; i < N-1; i++) {
		//현재 노드와 연결된 다른 노드를 꺼내서, 방문 처리
		int now= getSmallestNode();	
		visited[now] = true;

		// 현재 노드의 연겱된 다른 노드를 확인
		for (int j = 0; j < graph[now].size(); j++) {
			int cost = sd[now] + graph[now][j].second;
			
			sd[graph[now][j].first] = min(sd[graph[now][j].first], cost);
		}
	}
	
}

int main(void)
{
	cin >> N >> M;
	cin >> start;

	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int s, e, d;
		cin >> s >> e >> d;
		
		graph[s].push_back(make_pair(e, d));
	}	

	// 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
	fill_n(sd, 10001, INF);
	
	// 다익스트라 알고리즘 수행
	dijkstra(start);

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		// 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
		if (sd[i] == INF)
			cout << "INFINITY" << endl;
		else
			cout << sd[i] << endl;
	}

	return 0;
}

2.

Dijkstra 알고리즘을 우선순위 큐를 이용해 시간복잡도를 줄인 코드다.

우선순위 큐에 pair를 넣으면 pair의 first 값으로 내림차순 정렬을 하므로 pair의 first 값으로 노드간 거리 * -1 (-cost)을 넣어서 정렬한다. 그리고 pair의 second 값으로 도착 노드를 넣는다.

우선순위 큐에서 최단거리 노드를 뽑아 최단거리를 탐색한다.

시간복잡도는 O(Elog(V))이다.

1번보다 2번의 시간복잡도가 좋으므로 2번 코드만 보면 될 것 같다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <utility>

#define INF 1e9

using namespace std;

int n, m, start;
vector<pair<int, int> > graph[10001];
int sd[100001];

void dijkstra(int start) {
    priority_queue<pair<int, int> > pq;

    // 시작 노드 거리 0 으로 우선순위 큐에 삽입
    pq.push(make_pair(0, start));
    sd[start] = 0;
    while(!pq.empty()) {
        // 가장 최단거리가 짧은 노드 뽑기
        int dist = -pq.top().first;
        int now = pq.top().second;
        pq.pop();

        // 처리된 적이 있는 노드 무시
        if (sd[now] < dist) continue;
        
        // 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
            int cost = dist + graph[now][i].second; // sd[now] == dist
            // 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 가는 거리가 더 짧은 경우
            if (cost < sd[graph[now][i].first]) {
                sd[graph[now][i].first] = cost;
                pq.push(make_pair(-cost, graph[now][i].first));
            }
        }
    }
}

int main(void) 
{
    cin >> n >> m >> start;

    int s, e, d;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> s >> e >> d;
        graph[s].push_back(make_pair(e, d));
    }
       // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
    fill(sd, sd + 100001, INF);
    
    // 다익스트라 알고리즘을 수행
    dijkstra(start);

    // 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
        if (sd[i] == INF) {
            cout << "INFINITY" << '\n';
        }
        // 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else {
            cout << sd[i] << '\n';
        }
    }

    return 0;
}

분할정복 template

Type divide_and_conquer( S ) {
    // (1). Divide the problem into a set of subproblems.
    [S1, S2, ... Sn] = divide(S)

    // (2). Solve the subproblem recursively,
    //   obtain the results of subproblems as [R1, R2... Rn].
    rets = [divide_and_conquer(Si) for Si in [S1, S2, ... Sn]]
    [R1, R2,... Rn] = rets

    // (3). combine the results from the subproblems.
    //   and return the combined result.
    return combine([R1, R2,... Rn])

}

Backtracking 전용 template

Type backtrack(candidate) {

    if find_solution(candidate):
        output(candidate)
        return
    
    // iterate all possible candidates.
    for next_candidate in list_of_candidates:
        if is_valid(next_candidate):
            // try this partial candidate solution
            place(next_candidate)
            // given the candidate, explore further.
            backtrack(next_candidate)
            // backtrack
            remove(next_candidate)

}

Trie를 c++로 구현해봤다.

원문 : https://leetcode.com/problems/implement-trie-prefix-tree/

• 트라이(Trie) : 문자열을 저장하고 효율적으로 탐색하기 위한 트리 형태의 자료구조이다.
• 자식으로 a-z까지 TreeNode들과 문자의 끝을 표시하는 end flag를 갖는다.

class TrieNode {
private:
    bool endFlag;
    TrieNode* next[27 + 'a'];
public:
    TrieNode() {
        endFlag = false;
        memset(next, NULL, sizeof(next));
    }

    TrieNode* getNext(char c) {
        return next[c];
    }

    void setNext(char c) {
        next[c] = new TrieNode();
        // setEndFlag(false);
    }

    bool getEndFlag() {
        return endFlag;
    }

    void setEndFlag(bool endFlag) {
        this->endFlag = endFlag;
    }
};

class Trie {
private:
    TrieNode* root;
public:
    Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

    void insert(string word) {
        TrieNode* node = root;
        for (char c : word) {
            if (node->getNext(c)) {
            }
            else {
                node->setNext(c);
            }
            node = node->getNext(c);
        }
        node->setEndFlag(true);
    }

    bool search(string word) {
        TrieNode* node = root;
        for (char c : word) {
            if (node->getNext(c)) {
                node = node->getNext(c);
            }
            else {
                return false;
            }
        }
        return node->getEndFlag();
    }

    bool startsWith(string prefix) {
        TrieNode* node = root;
        for (char c : prefix) {
            if (node->getNext(c)) {
                node = node->getNext(c);
            }
            else {
                return false;
            }
        }
        return true;       
    }
};

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie* obj = new Trie();
 * obj->insert(word);
 * bool param_2 = obj->search(word);
 * bool param_3 = obj->startsWith(prefix);
 */

처음으로 leetcode hard 문제를 풀었다.

BFS와 Memoization을 적용한 풀이다.

초반엔 구조체 만들어서 풀었지만, tuple과 tie라는 STL을 적용하니 훨씬 깔끔해졌다.

그리고 {}를 이용해 데이터를 묶어주면 tuple, vector형식으로 자동 변환해준다.

시간복잡도는 m * n * k, 즉 40*40*1600이다. 

class Solution {
public:
    int shortestPath(vector<vector<int>>& grid, int k) {
        vector<vector<vector<int>>> dp;       
        dp.assign(41, vector<vector<int>>(41, vector<int>(1601, 0)));
        
        int ms = grid.size(); 
        int ns = grid[0].size();
        int rb, cb, kb;
        int cnt = 0;
        
        queue<tuple<int, int, int> > q;
        q.push({0, 0, k});
        
        while (!q.empty()) {
            tie(rb, cb, kb) = q.front();
            q.pop();
            int nb = dp[rb][cb][kb];
            
            if (rb == ms-1 && cb == ns-1) {
                continue;
            }
            if (rb < ms-1) {
                if (grid[rb+1][cb] == 1 && kb > 0) {
                    if (!dp[rb+1][cb][kb-1]) {
                        dp[rb+1][cb][kb-1] = nb+1;                     
                        q.push({rb+1, cb, kb-1});
                    }
                }
                else if (grid[rb+1][cb] == 0) {
                    if (!dp[rb+1][cb][kb]) {
                        dp[rb+1][cb][kb] = nb+1;
                        q.push({rb+1, cb, kb});
                    }
                }
            }
            if (cb < ns-1) {
                if (grid[rb][cb+1] == 1 && kb > 0) {
                    if (!dp[rb][cb+1][kb-1]) {
                        dp[rb][cb+1][kb-1] = nb+1;
                        q.push({rb, cb+1, kb-1});                        
                    }
                }
                else if (grid[rb][cb+1] == 0) {
                    if (!dp[rb][cb+1][kb]) {
                        dp[rb][cb+1][kb] = nb+1;
                        q.push({rb, cb+1, kb});                        
                    }
                }
            }
            if (rb > 0) {
                if (cb == 0)
                    continue;
                if (grid[rb-1][cb] == 1 && kb > 0) {
                    if (!dp[rb-1][cb][kb-1]) {
                        dp[rb-1][cb][kb-1] = nb+1;
                        q.push({rb-1, cb, kb-1});                        
                    }
                }
                else if (grid[rb-1][cb] == 0) {
                    if (!dp[rb-1][cb][kb]) {
                        dp[rb-1][cb][kb] = nb+1;
                        q.push({rb-1, cb, kb});
                    }
                }
            }
            if (cb > 0) {
                if (rb == 0)
                    continue;
                if (grid[rb][cb-1] == 1 && kb > 0) {
                    if (!dp[rb][cb-1][kb-1]) {
                        dp[rb][cb-1][kb-1] = nb+1;
                        q.push({rb, cb-1, kb-1});                        
                    }
                }
                else if (grid[rb][cb-1] == 0) {
                    if (!dp[rb][cb-1][kb]) {
                        dp[rb][cb-1][kb] = nb+1;
                        q.push({rb, cb-1, kb});                        
                    }
                }
            }
        }
        
        int mini = 1601;
        for (int i = 0; i < 1601; i++) {
            if (dp[ms-1][ns-1][i] != 0)
                mini = min(mini, dp[ms-1][ns-1][i]);
        }
        
        if (ms == 1 && ns == 1)
            return 0;
        
        if (mini != 1601)
            return mini;
        else
            return -1;
    }
};